Découvrez les fondements mathématiques des plongements isométriques du disque de Poincaré dans un cours magistral captivant. Explorez l'histoire fascinante et les développements récents de ce sujet complexe, en commençant par les travaux pionniers de David Hilbert et Nikolai Efimov. Apprenez pourquoi un plongement isométrique C^2 est impossible, puis plongez dans la surprenante possibilité d'un plongement C^1, démontrée par Nicolaas Kuiper en s'appuyant sur les travaux de John Nash. Examinez la généralisation de Mikhaïl Gromov et son impact sur la construction explicite de plongements isométriques C^1. Découvrez les propriétés étonnantes du plongement récemment achevé du disque de Poincaré, un modèle de géométrie hyperbolique à courbure constante négative.