Assistez à un séminaire de géométrie spectrale explorant la stabilité précise des valeurs propres de Dirichlet d'ordre supérieur. Plongez-vous dans une présentation approfondie qui couvre les notations essentielles, la question initiale et les limites précises pour les valeurs propres dégénérées et les groupes de valeurs propres. Découvrez les ingrédients clés, une formulation équivalente et le plan de preuve détaillé. Examinez l'existence de minimiseurs parmi les mesures capacitaires et les ensembles quasi-ouverts, ainsi que le problème vectoriel d'Alt-Caffarelli. Approfondissez les solutions plates, l'inégalité partielle de Harnack et son application à l'inégalité inverse de Kohler-Jobin. Explorez les fonctions symétriques plus générales et les questions ouvertes dans ce domaine fascinant des mathématiques.